"Irrecorrível" quer dizer que não dá para recorrer, ou seja, não é possível pedir para outro tribunal rever ou mudar a decisão. No caso do trecho, normalmente, o que o Tribunal Superior Eleitoral decide é definitivo e não pode ser questionado em outro lugar, com algumas exceções.

No contexto da lei, "irrecorrível" significa que, depois que o Tribunal Superior Eleitoral (TSE) toma uma decisão, normalmente não é possível pedir que outro tribunal revise ou mude essa decisão. É como se fosse o "fim da linha" para a discussão daquele caso. Só em situações especiais, como quando a decisão vai contra a Constituição ou nega habeas corpus ou mandado de segurança, é permitido recorrer para um tribunal superior, como o Supremo Tribunal Federal.

No presente contexto, "irrecorrível" significa que as decisões do Tribunal Superior Eleitoral não admitem recurso para outro tribunal, salvo nas hipóteses expressamente previstas no próprio texto constitucional, quais sejam: quando contrariarem a Constituição ou forem denegatórias de habeas corpus ou mandado de segurança, situações em que será possível a interposição de recurso ao Supremo Tribunal Federal.

No âmbito do § 3º do art. 121 da Constituição Federal de 1988, a expressão "irrecorríveis" consubstancia a preclusão recursal das decisões emanadas do Tribunal Superior Eleitoral, ressalvadas as hipóteses excepcionais ali elencadas, quais sejam, as decisões que afrontem o texto constitucional ou que deneguem ordem de habeas corpus ou mandado de segurança, casos em que se admite a impugnação por meio de recurso extraordinário, ex vi do art. 102, III, da Carta Magna. Trata-se, pois, de cristalização da definitividade das decisões do TSE, salvo quando vulnerarem preceitos constitucionais ou direitos fundamentais.

Habeas corpus é um pedido para proteger alguém que está sendo preso ou ameaçado de prisão de forma injusta. Serve para garantir a liberdade da pessoa.

Mandado de segurança é um pedido para proteger alguém quando uma autoridade faz algo errado ou não faz o que deveria, prejudicando um direito da pessoa. Serve para garantir que o direito da pessoa seja respeitado.

O habeas corpus é uma ferramenta que qualquer pessoa pode usar quando acha que está sendo presa injustamente ou corre risco de ser presa sem motivo. É um jeito rápido de pedir ajuda ao juiz para proteger a liberdade. Por exemplo, se alguém é preso sem provas, pode pedir um habeas corpus para ser solto.

Já o mandado de segurança é usado quando uma pessoa tem um direito garantido pela lei, mas uma autoridade está impedindo esse direito. Por exemplo, se um servidor público não recebe algo que a lei garante, ele pode pedir um mandado de segurança para que a autoridade cumpra a lei e respeite seu direito.

O habeas corpus é uma ação constitucional destinada a proteger o direito de locomoção, quando este se encontra ameaçado ou violado por ilegalidade ou abuso de poder, conforme previsto no art. 5º, inciso LXVIII, da CF/88.

O mandado de segurança é um remédio constitucional, de natureza residual, utilizado para proteger direito líquido e certo, não amparado por habeas corpus ou habeas data, diante de ato ilegal ou abusivo de autoridade, nos termos do art. 5º, inciso LXIX, da CF/88.

O writ de habeas corpus consubstancia-se em remédio heroico de índole constitucional, voltado à tutela do jus libertatis, quando este se encontra coarctado ou sob ameaça de coação, por ilegalidade ou abuso de poder, ex vi do art. 5º, inciso LXVIII, da Constituição da República.

O mandamus de segurança, por sua vez, configura-se como ação constitucional de natureza mandamental, destinada à salvaguarda de direito líquido e certo, não amparado por habeas corpus ou habeas data, diante de ato comissivo ou omissivo de autoridade pública ou agente de pessoa jurídica no exercício de atribuições do poder público, consoante o art. 5º, inciso LXIX, da Carta Magna.

O TSE é o tribunal mais alto da Justiça Eleitoral. Por isso, normalmente, o que ele decide é final. Mas, se o TSE tomar uma decisão que vá contra a Constituição, ou se negar um pedido importante de proteção de direitos, como habeas corpus ou mandado de segurança, aí é possível pedir para outro tribunal rever. Isso acontece porque a Constituição é a lei mais importante do país e proteger direitos fundamentais é prioridade.

O Tribunal Superior Eleitoral (TSE) é a instância máxima da Justiça Eleitoral, então suas decisões, em regra, são definitivas. No entanto, a Constituição prevê exceções para garantir a proteção dos direitos fundamentais e o respeito à própria Constituição. Assim, se uma decisão do TSE contrariar a Constituição ou negar pedidos que servem para proteger direitos básicos, como o habeas corpus (liberdade) ou o mandado de segurança (proteção contra abusos de autoridade), é possível recorrer. Isso serve como uma "porta de segurança" para garantir que direitos essenciais e a Constituição sejam sempre respeitados, mesmo pela mais alta corte eleitoral.

As decisões do Tribunal Superior Eleitoral são, em regra, irrecorríveis, salvo quando: (i) contrariarem dispositivo constitucional, hipótese em que é cabível recurso extraordinário ao Supremo Tribunal Federal; ou (ii) denegarem ordem de habeas corpus ou mandado de segurança, situações em que também se admite recurso ao STF. Essas exceções visam assegurar a supremacia da Constituição e a tutela jurisdicional dos direitos fundamentais, não permitindo que decisões do TSE nessas matérias sejam definitivas sem possibilidade de revisão pela mais alta Corte do país.

Ex vi do § 3º do art. 121 da Constituição da República, as decisões emanadas do Tribunal Superior Eleitoral ostentam, como regra, caráter irrecorrível, consagrando-se, assim, a celeridade e a estabilidade das deliberações no âmbito da Justiça Eleitoral. Todavia, excepcionam-se os casos em que tais decisórios colidam frontalmente com preceitos constitucionais ou deneguem a ordem em writs de habeas corpus ou mandado de segurança, hipóteses em que se admite a interposição de recurso extraordinário para o Supremo Tribunal Federal. Tal permissivo visa resguardar a supremacia da Constituição e a inafastabilidade da jurisdição, notadamente no tocante à tutela de direitos e garantias fundamentais, ex vi do art. 5º, XXXV, da Carta Magna.